1938 yılında Trabzon'un Çaykara ilçesinin Kabataş köyünde doğan Mustafa Ayaz, zorlu bir çocukluk dönemi geçirdi. Yoksulluk ve hastalık nedeniyle ilkokula 10 yaşında başlayabildi. 1953 yılında Erzurum Pulur Köy Enstitüsü'nde resim yeteneğiyle öğretmenlerinin dikkatini çeken Ayaz, ardından İstanbul Çapa Öğretmen Okulu resim bölümüne geçiş yaptı.
Mezuniyetinin ardından bir yıl ilkokul öğretmenliği yaptıktan sonra, 1960 yılında Gazi Eğitim Enstitüsü'nün resim bölümüne kaydoldu ve 1963 yılında buradan mezun oldu. Ayaz, sonrasında Çorum'da 3 yıl resim öğretmenliği yaptı. 1966'da Gazi Eğitim Enstitüsü resim bölümü asistanlık sınavını kazanarak, 1984 yılına kadar burada öğretmenlik yaptı. Daha sonra Hacettepe Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi'ne geçerek 1987'de emekli oldu.
1988 yılından itibaren kendi atölyesinde resim sanatına devam eden Ayaz, yurt içinde 60'tan fazla kişisel sergi açtı ve 19 ödül kazandı. Ayrıca, Hindistan, Kuveyt, Mısır, Romanya, Bulgaristan, Polonya, Belçika, Fransa, ABD, İngiltere, Cezayir ve Almanya gibi birçok ülkede karma sergi ve bienallere katıldı.
Mustafa Ayaz'ın 400'den fazla eseri uluslararası koleksiyonlarda, 4 bine yakın eseri ise yerli koleksiyonlarda yer almaktadır. 2007 yılında Ankara'nın Balgat semtinde kurduğu Mustafa Ayaz Müzesi'nde, sanatçının 1960-2020 yılları arasında yaptığı eserler sergilenmektedir.
